Фамилия Лоыгина — вариант женского рода от фамилии Лоыгин. Сама по себе она крайне редкая и нестандартная для русского языка. Чтобы понять её происхождение, нужно в первую очередь разобраться с основой «Лоыг-», которая выглядит как искажение или диалектная запись более привычного слова.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, которое в литературном русском звучало бы как «Лодыгин» или «Лодыга». В северных и сибирских говорах, где «ы» могло заменять «и» или возникать на месте редуцированных гласных, слово «лодыга» (щиколотка, косточка ноги) превращалось в «лоыга». Потеря буквы «д» в середине слова — тоже типичный процесс для живой речи: при быстром произношении «лодыга» могло звучать как «лоыга». Таким образом, Лоыгин — это фонетический вариант фамилии Лодыгин, записанный так, как слышали писцы.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «лой» (жир, сало, особенно в говорах Псковщины и Новгородчины). В таком случае «Лоыга» могло быть прозвищем упитанного, плотного человека или того, кто работал с жиром (салотоп, скорняк). Однако эта гипотеза слабее, потому что переход «й» в «ы» в середине слова для русских фамилий нетипичен, а вариант «Лойгин» встречается ещё реже.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Лоыг-» добавили притяжательный суффикс «-ин», который указывал на принадлежность: «чей сын?» — «Лоыгин», то есть сын человека по прозвищу Лоыга. В XIX веке такие фамилии закреплялись в крестьянской и мещанской среде, часто в отдалённых губерниях, где письменная фиксация была менее строгой.

Поскольку фамилия исключительно редкая, её носители, вероятно, происходят из одной небольшой локальной группы — возможно, из Архангельской, Вологодской или Вятской губерний, где говоры допускали подобные фонетические сдвиги. В современном русском языке фамилия Лоыгина (и мужская Лоыгин) — это живое свидетельство того, как местное произношение навсегда закрепилось в официальном документе, превратив обычное прозвище в уникальный родовой знак.