Фамилия Лубоятников — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс заставляет задуматься. В её центре лежит слово «лубоед» — так в старину называли жука-короеда, который портит луб (внутреннюю часть коры дерева). Но прозвище Лубоед давали не насекомому, а человеку. Скорее всего, так называли плохого, нерадивого крестьянина, который «грызёт кору» от бедности или лени, либо того, кто занимался грубой обработкой лыка и мочала — ремеслом, которое в народе не считалось престижным.

Интересна не столько основа, сколько то, как из неё получилась фамилия. От прозвища Лубоед закономерно образовалась форма Лубоятников. Перед нами редкая модель: суффикс -ник- (как в Охотников, Сапожников) присоединился к уже готовой основе Лубояд- (с озвончением т/д). В русских говорах слово «лубоед» могло звучать как «лубояд», отсюда и «лубоятник» — человек, связанный с этим прозвищем или занятием. Фамилий на -ятников в русском языке единицы (сравните: Медвежатников, но там корень «медвеж-»), поэтому Лубоятников стоит особняком.

По географии фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где было развито мочальное и лубовое производство. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Вятской, Пермской и Костромской губерниях — именно там крестьяне массово драли лыко для лаптей и рогож. Вероятно, предок Лубоятниковых был не просто бедняком, а мастером по лубу: заготовщиком коры или плетельщиком. Учитывая, что ремесло считалось низовым, фамилия почти наверняка крестьянская, а не дворянская.

В словаре Б. Унбегауна эта фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и редкий характер. Встречаются варианты написания Лубоядников — с буквой «д», что выдает диалектное произношение. Если ваш предок писался через «т», это более книжный, грамотный вариант. Других версий происхождения (от имени, от географического названия) нет — корень слишком прозрачен.