Фамилия Лунскис — это классический пример балтийской адаптации славянской модели. Её основа, скорее всего, та же, что и у русской фамилии Лунский, но оформленная по законам литовской грамматики: окончание -ис (-is) указывает на мужской род и является стандартным фамильным показателем в Литве. Поэтому Лунскис — это не самостоятельное прозвище, а именно литовская версия, закрепившаяся у человека, чьи предки говорили по-литовски, но носили славянское по происхождению имя или прозвище.

Теперь о том, что стоит за этим корнем. Слово «лунь» в русских говорах многозначно. Словарь В. Даля фиксирует за ним значение «тусклый свет, белизна» — отсюда пошло прозвище для человека с очень светлыми, почти белыми волосами или бледным лицом. В то же время М. Фасмер указывает на «лунь» как на хищную птицу — род сокола белого или серого цвета (а в некоторых говорах — сову). В древнерусской традиции прозвища от названий птиц были обычным делом, так что имя Лунь могло быть и мирским, нецерковным именем. Следовательно, фамилия Лунский (а затем и Лунскис) могла указывать либо на внешность предка («белёсый, как лунь»), либо на его прозвище по птице.

Есть и топонимическая версия: прозвище Лунский могли дать человеку, прибывшему из селения с похожим названием — Луни, Лунка, Лунино. Такие топонимы встречаются в России, на Украине и в Болгарии. В этом случае фамилия отвечала бы на вопрос «откуда родом?». Однако для фамилии Лунскис эта версия менее вероятна: литовские фамилии на -ис редко образуются от названий чужих сёл напрямую, а вот от прозвища или имени — очень часто.

В документах начала XX века упоминается носитель этой фамилии — Лунскис Пранас Казио, родившийся и живший в Литве. Это подтверждает, что фамилия бытовала именно в балтийской среде. Итог такой: Лунскис — это литовская калька славянской фамилии, восходящей к прозвищу Лунь (по цвету волос или по птице) либо к названию местности.