Фамилия Лядагин — одна из тех, что кажется простой, но при ближайшем рассмотрении ставит перед исследователем выбор между несколькими версиями. На первый взгляд, это типичная «патронимическая» фамилия: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын такого-то». Но что скрывается в основе — Лядага?

Самая прямая и географически обоснованная версия связывает фамилию с диалектным словом «лядага». В северных и центральных русских говорах так называли сухую, часто непригодную для пашни землю, поросшую кустарником и мелколесьем — ляду, лядину. Человек мог получить прозвище Лядага, если жил на такой земле, расчищал её под пашню (подсечное земледелие) или просто происходил из деревни с названием вроде Ляды, Лядино. В таком случае фамилия Лядагин — «сын того, кто с ляды», крестьянская по происхождению.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь со словом «ляд» в значении «дурной, плохой человек» (сравните: «лядащий» — хилый, негодный). В старых новгородских и псковских говорах «ляд» могло быть бранным прозвищем. Тогда Лядага — это, скорее, неодобрительное уличное имя, которое закрепилось за родом. Однако эта версия менее вероятна: суффикс -ага в прозвищах чаще образовывал слова от нейтральных основ (как, например, Балага — от «балакать»).

Третий, самый редкий вариант — что в основе лежит не славянский корень, а финно-угорский субстрат. На Русском Севере фамилии с основой «Ляд-» иногда выводят из карельского или вепсского «laita» (берег, край) или «lato» (амбар). Но в фамилии Лядагин нет характерных финских суффиксов, поэтому эта гипотеза остаётся гипотетической.

Фамилия встречается рассеянно, без явного гнезда. Чаще всего она фиксируется в Вологодской, Архангельской областях и в Поволжье — регионах, где было развито подсечное земледелие и где слово «ляда» было в ходу. Это подтверждает первую, «земледельческую» версию как основную. Сословно, скорее всего, это фамилия крестьянская или однодворческая, без дворянских корней. В справочниках по ономастике фамилия не упоминается у Б. Унбегауна или В. Никонова как отдельная статья, что говорит о её локальном, нестоличном характере.