Фамилия Лядимова — женская форма фамилии Лядимов, и её разговорный вариант, скорее всего, звучал бы как Лядимов. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов- указывает на принадлежность, то есть «сын Лядима» или «из семьи Лядима». Но что такое «Лядим»? Это и есть ключевой вопрос, и ответ на него не лежит на поверхности.

Скорее всего, в основе фамилии лежит нецерковное, мирское имя или прозвище Лядим. В русских говорах слово «ляд» или «ляда» имело несколько значений: пустошь, заросшая земля, которую расчищали под пашню (отсюда «лядина» — участок, расчищенный из-под леса), а также болотистое место или низкий кустарник. Человек, получивший прозвище Лядим, мог быть крестьянином, жившим на такой земле или занимавшимся подсечным земледелием — выжигал лес и корчевал пни, чтобы получить пахотное поле. В этом случае фамилия — чисто географическая или профессиональная, указывающая на место жительства или род занятий.

Есть и другая, более редкая версия: Лядим — это форма имени Ладим, образованного от глагола «ладить» (налаживать, мирить, делать). В старину такие «глагольные» имена (Ждан, Неждан, Ладим) давали детям как пожелание: чтобы ребёнок рос мирным, уживчивым, «ладным». Если так, то фамилия Лядимов — отчество от пожелательного имени, что вполне в духе русской антропонимии XVI–XVII веков.

Фамилия редкая и, судя по географии, тяготеет к северным и центральным регионам России — Архангельской, Вологодской, Костромской областям, где слово «ляда» в значении «лесная пустошь» было особенно употребительно. Встречается она и в Поволжье, но уже в меньшей концентрации. Социально предки-Лядимовы, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — однодворцами (на южных окраинах). Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано, что косвенно подтверждает её «земледельческое» происхождение.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Лядов, Лядин, Лядинкин, — то Лядимов выделяется суффиксом -им- в основе, что типично для кратких форм имён на -им (типа Вадим, Ладим). Это делает версию с прозвищем-именем чуть более убедительной, чем чисто топонимическую. Впрочем, оба объяснения не противоречат друг другу: и пахарь на ляде, и «ладный» человек — образы, которые легко могли слиться в одном прозвище.