Фамилия Лямеборшай — один из тех редких случаев, когда носитель фамилии может с высокой вероятностью назвать профессию предка, даже не заглядывая в словари. Основа фамилии прозрачна для носителя русского языка: «лямка» и «борщ». Только вот «лямка» здесь не та, что на плече у бурлака, а скорее «лямать» — диалектный глагол со значением «есть с жадностью, уплетать». В южнорусских и украинских говорах «лямать», «лямкать» означало «чавкать, есть всхлипывая». Соответственно, «лямеборшай» — это прозвище любителя плотно и с аппетитом поесть, особенно борща. Человек, который «лямает борщ» — то есть ест его с большим усердием, не спеша, смакуя.

Словообразовательная модель фамилии — славянская, с типичным для украинских и южнорусских фамилий суффиксом -ай (ср. Ломакай, Тягай, Крутай). Этот суффикс превращал глагольную основу в прозвище-характеристику: «тот, кто делает то-то». В данном случае — «тот, кто лямает борщ». Фамилия закрепляет прозвище, данное за манеру еды, а не за профессию. Это бытовое, «кухонное» прозвище, которое могло приклеиться к человеку в деревне за его столом.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины — регионам, где борщ был основным блюдом, а слово «лямать» бытовало в речи. Встречается она крайне редко, в основном на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Белгородской и Воронежской областях. Это не дворянская и не искусственная фамилия, а чисто народное прозвище, которое закрепилось в документах при переписях или в ревизских сказках.

Интересно, что в фамилии нет ни малейшего намёка на отрицательную оценку — скорее добродушное подтрунивание. Предок Лямеборшай не был обжорой в осуждающем смысле, а просто человеком, который любил поесть сытно и с удовольствием. В этом смысле фамилия — живая картинка из крестьянского быта: за столом сидит хозяин, уплетающий горячий борщ, и соседи, глядя на него, говорят: «Ну и Лямеборшай!». Прозвище перешло в фамилию, сохранив этот колорит до наших дней.