Фамилия Ляонайте — редкий случай в русском ономастиконе. С первого взгляда заметна её нерусская модель: суффикс -айт- и окончание -е выдают литовское происхождение. В литовском языке фамилии женщин традиционно образуются с помощью суффиксов -aitė, -ytė, -utė, -iūtė. Ляонайте — это женская форма от мужской фамилии Ляонас или Ляонис. То есть носительница фамилии — дочь или жена человека по имени Ляонас.

Основа фамилии восходит к литовскому личному имени Lėonas, которое является вариантом христианского имени Леон (от греческого leōn — «лев»). В литовской традиции имя адаптировалось под местное произношение: ударение сместилось, появился дифтонг. Таким образом, Ляонайте буквально означает «принадлежащая Ляонасу» или «дочь Ляонаса».

В русском контексте такая фамилия — почти всегда следствие брака или миграции. Она могла появиться у женщины, вышедшей замуж за русского, или у потомков литовских переселенцев, которые в XIX–XX веках переезжали в центральные губернии, Сибирь, на Дальний Восток. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, в России её носят единицы, и сосредоточены они в основном в Калининградской области и крупных городах — Москве, Санкт-Петербурге.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет ничего общего с русскими суффиксами -ов, -ин, -ский. Она сохранила литовский грамматический род: Ляонайте — женская форма, и в русском языке она не склоняется по падежам как типичная русская фамилия. Если вы встретили мужчину с фамилией Ляонайте, это, скорее всего, ошибка записи или редчайший случай, когда фамилия закрепилась в неизменном виде. В норме мужская версия звучала бы как Ляонас или Ляонис.