Фамилия Ляпчикова — женская форма от Ляпчиков, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Ляпчик. Это уменьшительная форма от некоего прозвища или имени Ляп, которое, в свою очередь, могло возникнуть от глагола «ляпать» (делать небрежно, говорить невпопад). В старину «ляп» или «ляпа» — это не только ошибка, но и человек, который часто ошибается, говорит глупости или, наоборот, работает грубо, на скорую руку. Так могли прозвать неловкого, нерасторопного мастера или просто болтуна.

Интересная деталь: фамилия Ляпчиков — редкий случай, когда уменьшительный суффикс -чик присоединился к корню, который сам по себе уже мог быть прозвищным. Обычно такие формы образовывались от личных имён (Иван — Ива́нчик), но здесь перед нами прозвищная основа. В русских говорах слово «ляпчик» могло означать и конкретный предмет — например, небольшой кусок, лоскут, что тоже могло стать основой для прозвища портного или сапожника, работающего с обрезками.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где активно бытовал глагол «ляпать». Встречается она нечасто, и это указывает на то, что её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких ветвей, разошедшихся по разным губерниям. Сословно Ляпчиковы могли быть и крестьянами, и мещанами — прозвище не несло уничижительного оттенка, а было бытовым, описательным.

В ономастике фамилию Ляпчиков не путают с однокоренной Ляпин (от Ляпа) или Ляпкин (от Ляпка). Разница в суффиксах как раз и говорит о разных диалектных традициях: -чик — более южнорусский и уменьшительно-ласкательный вариант, чем -ин или -к-ин. Так что, если вы Ляпчикова, ваши предки, скорее всего, были людьми из южных регионов, и прозвище им дали за какую-то характерную «ляповатость» — то ли в речи, то ли в ремесле.