Фамилия Ляпощенко сразу обращает на себя внимание суффиксом -енко. Это типичный украинский патронимический суффикс, который означает «маленький» или «сын». В XVII–XVIII веках такие фамилии массово закреплялись на Левобережной Украине, в Слобожанщине и на юге России, куда переселялись казаки и крестьяне. Так что Ляпощенко — почти наверняка потомок человека, которого звали Ляпоща, Ляпош или Ляпота.

Основа фамилии прозрачна: корень «ляп-» восходит к слову «ляпать» — в старых говорах это значило «делать небрежно, кое-как», «шлёпать», «хлопать». Но у слова было и другое значение — «говорить невпопад, болтать лишнее». Человек, получивший прозвище Ляпа, Ляпоща или Ляпошка, мог слыть неуклюжим в работе или неосторожным на язык. Правда, не стоит думать, что это обязательно была обидная кличка: в народной среде такие прозвища давали легко, без злого умысла, часто по одной заметной черте.

Интересно, что в некоторых южнорусских и украинских говорах «ляпота» означала не только неловкость, но и, наоборот, красоту, нарядность (от «ляпый» — красивый). В таком случае Ляпощенко — это «сын Ляпоты», то есть красавца или щеголя. Вторая версия менее вероятна, потому что суффикс -енко обычно присоединяется к основе с уменьшительным или прозвищным оттенком, а «ляпота» — слово скорее книжное, но полностью исключать её нельзя.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Ляпин, Ляпкин, Ляпунов — все они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Ляпощенко стоит в этом ряду особняком: суффикс -енко указывает на более позднее оформление фамилии, вероятно, уже в XVIII–XIX веках, когда патронимы на -енко стали стандартом для украинских крестьянских и казачьих родов. В отличие от Ляпина (который может быть и великорусским), Ляпощенко чётко привязан к украинской ономастической традиции.

Географически фамилия встречается в основном в Сумской, Полтавской, Харьковской областях Украины, а также в приграничных районах России — Белгородской и Курской областях. Это зона расселения слобожан и черкас, где фамилии на -енко особенно распространены. Так что, скорее всего, предки носителя фамилии были либо казаками, либо крестьянами-однодворцами, перешедшими на государственные земли в XVIII веке.