Фамилия Ляшонкова — женская форма от Ляшонков, а в её основе лежит прозвище Ляхонка. В старину ляхом на Руси называли поляка. Прозвище Ляхонка могли дать не только выходцу из Польши, но и русскому, который побывал в Польше или перенял какие-то польские черты — например, в одежде или обычаях. В XVI–XVII веках, при тесных контактах с Речью Посполитой, это было делом обычным. Так что предок носительницы фамилии Ляшонкова мог быть либо поляком, либо человеком, которого за повадки или внешний вид прозвали «ляхом».

Обратим внимание на суффикс. Модель Ляшонков типична для восточнославянских фамилий, особенно для белорусского и южнорусского ареала. Суффикс -онк- (в форме -онков) — уменьшительный, он указывает на прямое родство: Ляшонок — это «маленький лях» или «сын Ляха». А окончание -ов добавилось по стандартной модели притяжательных фамилий, отвечая на вопрос «чей?». Таким образом, фамилия значит «сын Ляшонка», то есть внук или потомок того самого Ляха.

Интересно, что основа «лях» породила целое гнездо родственных фамилий: Ляхов, Ляшко, Ляшенко, Ляховецкий, Ляхович. Ляшонкова стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса -онк-. Такая форма чаще встречается в бывших пограничных с Польшей землях — на Смоленщине, Брянщине, в Беларуси, где прозвища на «лях» были особенно ходовыми. Если ваши предки носили фамилию Ляшонковы, стоит поискать их корни именно в этих краях.