Фамилия Лынинськая — редкий случай, когда написание сразу подсказывает географию. Окончание -ськая вместо привычного русского -ская выдает польское или западноукраинское происхождение. В польском языке прилагательные женского рода часто оканчиваются на -ska, но в русской передаче, особенно в дореволюционных документах, могло сохраняться смягчение — отсюда -ськая. Так что перед нами почти наверняка фамилия из бывшей Речи Посполитой: с территории современной Западной Украины, Беларуси или восточных воеводств Польши.

Основа фамилии — топоним Лынин или Лынино. Такое название могло произойти от речки Лына (сравните с литовским lynas — «линь», рыба) либо от прозвища Лыня, которое давали медлительному или ленивому человеку (от диалектного «лынять» — уклоняться от работы). Второй вариант правдоподобнее: прозвища от глаголов со значением «лениться» встречаются в фамилиях повсеместно (Ленев, Ленивцев). Если бы фамилия образовалась от рыбы, мы бы ждали форму Линский, без «ы».

Суффикс -ский в польской традиции был дворянским маркером: шляхтичи брали фамилии от названий своих поместий. Лынинськая могла означать «владелица или жительница имения Лынин». Однако в XIX веке такие фамилии массово получали и крестьяне при переходе к паспортной системе — по названию деревни, где жили. Поэтому сословная принадлежность носительницы фамилии могла быть любой.

Встречается ли фамилия сейчас? Судя по базам данных, она крайне редкая, единичные записи есть в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и среди потомков эмигрантов в США и Канаде. Вариант написания Лынинская (без мягкого знака) встречается чаще, но именно форма с -ськая — более архаичная и точная.

Если ваши предки носили фамилию Лынинськая, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте или крестьянах Волынской губернии — там такие окончания держались дольше всего.