Фамилия Лыоваилыова — редчайший случай в русской ономастике, и её разговор стоит начать с написания. Скорее всего, перед нами не исконная форма, а результат многократных искажений при переписи, паспортизации или в канцелярских документах XIX–XX веков. В русском языке нет корня «лыо-» или «ваи-», а суффикс «-лыова» не встречается ни в одной известной модели фамилий. Это значит, что исходная фамилия могла быть, например, Лыкова, Лыова, Лывова или даже иноязычной, но при записи «на слух» её разбили на слоги и записали так, как услышал писарь. Вторая часть — «-илыова» — тоже нетипична: окончание «-ова» указывает на женский род или на принадлежность к роду, а основа «илыо» не имеет аналогов в славянских языках.

Если попытаться восстановить возможный корень, то первая часть — «Лыо» — может быть искажением от «Лыко» (лыко — кора липы, из которой плели лапти, мочало). Фамилия Лыков довольно распространена: её давали либо мастеру по лыку, либо человеку с прозвищем Лыко (например, за худобу или за привычку носить лыковую обувь). Тогда Лыоваилыова могла возникнуть из Лыкова через промежуточные формы: Лыков → Лыкова (женская форма) → Лыова (с выпадением «к») → Лыоваилыова (с приписанным «илыо» из-за неразборчивого почерка). Однако это лишь гипотеза: без архивных записей конкретной семьи утверждать что-либо сложно.

Словообразовательная модель тоже нестандартна. В русских фамилиях суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский указывают на происхождение от имени или прозвища. Здесь же цепочка суффиксов не поддаётся логике: «-илы-» и «-ова» вместе не образуют типичного патронимического окончания. Возможно, фамилия принадлежит к числу так называемых «семейных прозвищ», зафиксированных в глухих деревнях, где писарь мог записать фамилию многодетной семьи как одно слово, в которое влезли и отчество, и родовое имя. Например, если главу семьи звали Лыо (редкое личное имя, возможно, из финно-угорских языков), а его сына — Илья, то «Лыо-Илья-ова» могло означать «жена или дочь Лыо и Ильи» — но это уже фантазия, не подтверждённая источниками.

География фамилии тоже неясна. В современных базах данных (например, в списках избирателей или переписях) фамилия Лыоваилыова не встречается или встречается единично. Это может говорить о том, что она либо вымерла, либо изменилась до неузнаваемости в следующих поколениях. Если искать аналоги, то похожие по структуре фамилии — Лыова, Лывина, Лывов — встречаются на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области), где часто искажали фамилии из-за диалектного произношения.

В итоге: фамилия Лыоваилыова — скорее всего, канцелярская ошибка или искажение более простой фамилии, например Лыкова, Лывова или Лыова. Её носители вряд ли были дворянами или известными людьми — скорее, крестьянами или мещанами, чью фамилию записывали «на слух» в XIX веке. Чтобы узнать точное происхождение, нужно искать архивные метрические книги или ревизские сказки по региону, где жила семья, и сравнивать написание в разные годы.