Фамилия Любдшенко — редкий случай, когда написание расходится с произношением и, возможно, с исходной формой. Скорее всего, перед нами украинская фамилия, образованная с помощью типичного суффикса -енко, который в Украине носил значение «сын» или «потомок». Основа здесь — Любдш-.

Проблема в том, что корень «любдш» не встречается ни в восточнославянских языках, ни в известных прозвищах. Самое правдоподобное объяснение — это искажение при записи фамилии в документах. Исходной формой могла быть фамилия Любченко (от имени Любко или прозвища Любко — «любимый», «милый»), но при переносе на бумагу кто-то из писарей добавил лишнюю букву «д» по аналогии с другими фамилиями (например, Лубченко, где «б» и «д» могли смешаться в устной речи). Другая версия — фамилия восходит к прозвищу Любдша, которое могло быть образовано от диалектного глагола «любдшить» (возможно, «заискивать» или «льстить»), но такие формы не зафиксированы в словарях.

Географически фамилия Любдшенко встречается крайне редко, в основном в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев. Из-за своей редкости она могла возникнуть как случайная описка, которая закрепилась в одном роду. Сословной привязки нет: суффикс -енко в XVII–XVIII веках носили и казаки, и крестьяне, и мещане, так что предки могли быть кем угодно.

Единственный надёжный вывод: фамилия Любдшенко — это пример того, как живая устная традиция и канцелярская ошибка создают уникальное имя, которое уже не исправить. Если вы встречали варианты Любченко или Лубченко в семейных преданиях, то это, скорее всего, и есть изначальная форма.