Фамилия Любовскои — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. Финальное -ои вместо привычного -ой или -ий — это не опечатка, а старая орфография, сохранившаяся в документах или закреплённая в паспорте. В дореволюционной России окончание -аго/-яго (в родительном падеже) и -ои/-ей (в предложном) нередко переходило в фамилию целиком, как застывшая форма. Например, фамилии Благова, Дурново, Хитрово — того же ряда. Любовскои, скорее всего, означает «из села Любовское» или «относящийся к Любовскому». То есть перед нами типичная «географическая» фамилия на -ский, но с архаичным окончанием.

Основа — Любовь. В отличие от фамилий от имени Любовь (Любовин, Любовцев), здесь топонимический суффикс -ск-: Любовское — название деревни или поместья. Таких сёл в России было несколько, особенно на западе и юге (например, в бывшей Черниговской губернии). Название селу могли дать по церкви Святой Любови или по фамилии помещика Любов. Второй вариант: прозвище Любов (от слова «любовь» в значении «милый, любимый человек») дало имя деревне, а уже от неё — фамилию переселенцам.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение носителя: в XVIII–XIX веках так оформляли фамилии помещики и духовенство. Однако Любовскои мог получить фамилию и крестьянин, переехавший из села Любовское в другую губернию — в документах его записывали как «из Любовского», что со временем закрепилось.

Встречается и вариант Любовской (с обычным окончанием -ой) — это та же фамилия, но прошедшая более позднюю унификацию. Форма Любовскои — реликт, по которому можно судить, что предки либо долго жили в одном месте и сохранили старую запись, либо фамилия была оформлена в XIX веке писцом, привыкшим к церковнославянским оборотам.

Однокоренные фамилии — Любов, Любовцев, Любавин — все от одного корня, но Любовскои стоит особняком: это не «сын Любови», а «человек из Любовского». Если ваша фамилия именно Любовскои, с большой вероятностью предки были выходцами из небольшого села с «говорящим» названием, возможно, связанным с храмом или усадьбой.