Фамилия Любяшкина — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, ласкательное прозвище. Её можно разобрать на составляющие: корень «люб-», суффикс «-яшк-» и окончание «-а». Модель образования — типичная для русских фамилий на «-ин», которые отвечают на вопрос «чей?»: Любяшка → жена Любяшкина → потомки Любяшкины. То есть фамилия произошла от личного прозвища Любяшка.

Что означало это прозвище? Скорее всего, так называли ласкового, нежного, любвеобильного человека — того, кто всех любит, или того, кого все любят. Уменьшительно-ласкательный суффикс «-яшк-» характерен для народной речи: ср. «миляшка», «дурашка», «милашка». В некоторых говорах «любяшка» могло быть и обращением к ребёнку. В словаре русских народных говоров есть глагол «любяшничать» — ласкаться, нежничать. Так что прозвище могло закрепиться за человеком с мягким характером.

Стоит отметить, что в русской ономастике фамилии с основой «люб-» довольно многочисленны: Любавский, Любимов, Любушкин. Но форма «Любяшкин» встречается реже. Суффикс «-яшк-» — нестандартный, он придаёт фамилии отчётливый диалектный или простонародный оттенок. В дворянской среде такие фамилии не возникали — это крестьянская или мещанская модель, где прозвище давали по бытовой черте.

Географически фамилия Любяшкина тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в Вологодской, Костромской, Кировской областях, а также в Поволжье. Вариант с окончанием «-а» (Любяшкина) — это женская форма, но по паспорту она закрепилась за женщинами, тогда как мужчины носят форму Любяшкин. В дореволюционных переписях эта фамилия фиксировалась редко, что говорит о её локальном происхождении.

Если у вас есть версия, что фамилия могла произойти от имени Любава или Любовь, то это маловероятно: от полных имён обычно образуются фамилии с суффиксом «-ин» напрямую (Любавин, Любовин), а «Любяшка» — это самостоятельное прозвище, а не сокращение от имени. Так что носительницы фамилии Любяшкина, скорее всего, потомки человека, которого в деревне звали ласково и просто — Любяшка.