Фамилия Людзимина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычную модель «от имени отца» и присмотреться к суффиксу.

Основа фамилии — «Людзим-». Это не полное имя вроде Людмила, а скорее усечённая форма или производное от славянского имени Людзим (или Людзем). Такие имена были распространены в древности: первая часть «люд-» означала «люди, народ», вторая — «-зим», возможно, от «зима» или от глагола «зимовать». Получается, имя могло значить «зимующий среди людей» или «народная зима» — прозвище, данное человеку, родившемуся в холодное время года и жившему в общине. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Людзимин, то есть сын или потомок человека по имени Людзим. В русской ономастике такой суффикс — один из самых древних, он образовывал фамилии от личных имён и прозвищ, часто в северных и центральных губерниях.

Географически фамилия Людзимина почти не встречается в массовых списках XIX века. Это говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в Псковской, Новгородской или Тверской областях, где сохранялись архаичные славянские имена. По сословной принадлежности предки могли быть крестьянами или мещанами: фамилии на «-ин» без дворянского суффикса «-ский» обычно указывают на непривилегированное сословие.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная: фамилия могла возникнуть от топонима — названия деревни Людзимино или Людзем. Но таких пунктов на карте России не зафиксировано. Если же отталкиваться от женского имени Людмила, то форма «Людзимина» выглядит как искажение (через диалектное «дзя» вместо «дми»), но это натяжка: в русских говорах «дм» не переходит в «дз» без влияния польского или белорусского языка.

Коротко: фамилия Людзимина происходит от редкого славянского имени Людзим. Её носители — потомки человека, которого так прозвали за связь с зимой или за характер, а жившего, скорее всего, на северо-западе России.