Фамилия Люгайлайте — почти наверняка литовского происхождения, и её окончание -айте (в оригинале -aitė) выдаёт это сразу. В литовской антропонимике суффикс -aitė указывает на незамужнюю женщину, дочь. Мужской вариант этой фамилии — Люгайла (Lugaila) или Люгайлис (Lugailis). Таким образом, Люгайлайте буквально значит «дочь Люгайлы» или «девушка из рода Люгайлов». Это типичная модель для литовских фамилий, где мужская основа получает женский суффикс, и в русском контексте такая фамилия часто остаётся неизменяемой.

Корень «Люгай-» (lug-) вызывает несколько версий. Самая вероятная связь — с литовским словом «lugas» (луг, болотистая низина) или «lugė» (заливной луг). Прозвище Люгайла могли дать человеку, жившему у сырого луга или на болотистой земле. В литовской ономастике есть и фамилии с основой «Lug-» (Lugauskas, Luginas), что подтверждает географическую привязку. Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит древнепрусское или ятвяжское имя Lugailo — от «lug-» (свет, сияние) и суффикса -ailas, указывающего на обладателя признака. В таком случае фамилия могла означать «светлый» или «сияющий», но для современной Литвы это скорее архаика.

Географически фамилия Люгайлайте тяготеет к северо-восточной Литве — к Жемайтии или Аукштайтии, где распространены фамилии с суффиксом -айла. Встречается она и на территории бывшей Российской империи, в частности в западных губерниях, где жили литовцы. В русских документах XIX века её могли записывать как «Люгайло» или «Люгайла», а окончание -айте добавляли при переходе в женский род. Носительница такой фамилии, скорее всего, имеет предков, которые были крестьянами или мелкими землевладельцами — литовская знать (бояре) чаще носила фамилии на -ский, а не на -айла.

Сравнение с однокоренными фамилиями, например, Люгаускас или Люгинас, показывает, что основа «Люг-» не уникальна, но именно форма с суффиксом -айла встречается реже. Это делает фамилию Люгайлайте маркером локального происхождения — возможно, из конкретного хутора или деревни, где прозвище закрепилось за целым родом. В современном мире носительницы этой фамилии живут в основном в Литве и среди литовской диаспоры, но из-за миграций XX века отдельные ветви могли оказаться в России, Беларуси или Польше.