Фамилия Люкуй — редкий случай, когда внешне простая основа ставит перед исследователем сразу несколько загадок. Главная трудность в том, что на слух она воспринимается как иноязычная, но при этом не вписывается в типичные модели тюркских, финно-угорских или балтийских фамилий, распространённых в России. Поэтому искать её происхождение стоит не в одном, а в двух противоположных направлениях.

Первый и наиболее вероятный путь — русская ономастика с искажением. В говорах северных и сибирских областей слово «люкать» означало «нырять», «петлять», «увертываться» или «шататься без дела». От этого глагола могло возникнуть прозвище Люкуй — «непоседа», «увёртливый человек» или, наоборот, «тот, кто ныряет» (рыбак, охотник за утками). Фамилия образована по продуктивной модели повелительного наклонения глагола: Люкуй — это буквально «ныряй», «петляй». Такие фамилии (вроде Тяни, Смотри, Береги) в старину давали не в качестве приказа, а как прозвище-характеристику, которое потом закрепилось за потомками. Суффикса -ов/-ев в фамилии нет, что указывает на её возможное застывание в «голой» форме, без патронимического оформления, — такое встречается у фамилий, записанных в северных и сибирских писцовых книгах.

Вторая версия — иноязычное происхождение. Фамилия может быть русифицированным вариантом тюркского или монгольского имени. Например, у тюркских народов встречается имя Люкуй (Люкюй, Лёкёй), которое может восходить к слову со значением «синий», «голубой» или быть вариантом имени Лукман. Однако такая фамилия была бы адаптирована русским суффиксом, чего в данном случае нет. Возможно, первоначальное звучание было Люкуев, но в результате упрощения или ошибки писаря окончание отпало. Географически фамилия встречается спорадически, без явного очага, что больше говорит в пользу первого варианта — случайной фиксации редкого прозвища.

Социальный контекст также подсказывает: носители фамилии Люкуй в дореволюционных записях (например, в метриках Забайкалья или Архангельской губернии) чаще всего были крестьянами или казаками. Это согласуется с прозвищной природой — простой, бытовой характеристикой человека, а не книжным именем. Споров между версиями почти нет: русская основа «люкать» выглядит убедительнее, чем гипотетическое тюркское заимствование, потому что объясняет и отсутствие суффикса, и редкую модель.

Таким образом, фамилия Люкуй, скорее всего, ведёт начало от прозвища, данного за манеру двигаться или поведение — «увёртливый», «шатун» или «ныряльщик». Это не привозная фамилия, а местная, русская по корню, но нестандартная по форме, что и делает её такой редкой.