Фамилия Люленкова — женская форма от Люленков, а та, в свою очередь, образовалась от прозвища или имени Люль. Разбирать её стоит с конца: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а значит, исходно это было отчество — «сын Люля». В русской ономастике такие модели типичны для фамилий, сложившихся в XV–XVII веках, но здесь есть любопытный нюанс: основа Люль редкая, и её происхождение неоднозначно.

Самое прямое объяснение — от нарицательного «люля», то есть «колыбель, зыбка, качалка». Если предок мастерил люльки, его могли прозвать Люлем по роду занятий — так же, как кузнеца называли Кузнецом, а бондаря Бондарем. Вторая версия связана с глаголом «люлюкать» — укачивать ребёнка. Тогда прозвище мог получить нянька или кормилица, причём не обязательно женщина: в крестьянском быту детей могли качать и мужчины, особенно в больших семьях. Третий вариант — диалектное «люля», которым в некоторых говорах называли недогадливого, медлительного человека. Такие прозвища по характеру давали не реже, чем по профессии.

Сложнее вопрос с географией. Форма Люленков — не самая типичная для центральной России: суффикс -енк- чаще встречается в украинских и белорусских фамилиях (Люленко), где он уменьшительный или указывает на молодого человека («малый Люля»). Вероятно, первоначально фамилия бытовала как Люленко, а после переселения носителей на север или восток произошла русификация: к основе добавили -ов, и сын Люленко стал Люленковым. Такая адаптация характерна для выходцев с Украины в XVII–XIX веках, когда фамилии «подгоняли» под великорусскую модель.

Итог простой: Люленкова — это «жена (или дочь) Люленкова», то есть потомка человека по прозвищу Люль. Кем был тот самый Люль — колыбельщиком, нянькой или недотёпой — без родословной не угадать, но все три варианта в равной степени возможны.