Фамилия Люшицын образована по русской модели с суффиксом -ин: он указывает на принадлежность потомка человеку, которого в народе называли Люшица. Основа здесь — диалектное слово «люша», что означало «замарашка, грязнуля». Скорее всего, такое прозвище давали нечистоплотному, неряшливому человеку. В говорах это слово фиксируется именно с уничижительным оттенком, поэтому версия с «люшей» выглядит самой прямой и правдоподобной.

Менее вероятно, хотя и не исключено, что в основе лежит слово «люшня» — часть воловьей телеги. В таком случае Люшицей могли прозвать извозчика или человека, занятого перевозками. Но эта версия слабее: переход от «люшня» к прозвищу Люшица требует дополнительного сокращения, тогда как форма «люша» уже готова для прозвища и не нуждается в переделке.

С точки зрения словообразования фамилия типична для центральной России: суффикс -ин присоединяется к основам, оканчивающимся на -а/-я. В ономастических справочниках подобные фамилии (вроде Люшин, Люшев) обычно связывают с диалектной лексикой, а не с книжными или церковными именами.

Фамилия редкая, в современных телефонных справочниках и базах данных встречается единично. Это подтверждает, что прозвище Люшица было локальным и не получило широкого распространения. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, происходил из крестьянской или ремесленной среды, где прозвища давались по внешним чертам или бытовым занятиям — и в том, и в другом случае история фамилии укладывается в обычную для русского села картину.