Фамилия Лютенков образована от прозвища или нецерковного имени Лютень. В древнерусском языке слово «лютый» означало «свирепый, жестокий, злой», но в личных именах и прозвищах у него был другой оттенок — «сильный, отважный, суровый». Такие имена (Лют, Лютый, Лютень) давали с пожеланием, чтобы ребенок вырос крепким и непобедимым, или же в качестве оберега: считалось, что злое имя отпугнет нечистую силу.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -енк- указывает на принадлежность — «сын Лютеня». В русских фамилиях этот суффикс характерен для украинского и южнороссийского влияния, особенно в регионах, где смешивались русские и украинские диалекты (Курская, Воронежская, Ростовская области). Финаль -ов добавилась при адаптации в русскую фамильную систему, закрепив форму как стандартную для большинства фамилий.

Есть и менее очевидная версия: основа могла быть связана с глаголом «лютить» — «мучить, истязать». В этом случае Лютенко — прозвище сурового или требовательного человека, возможно, мастера, который работал жестко, или же сборщика податей. Но лингвистически такое объяснение уступает первому: имена на -еня (Лютеня, Богданя, Гриценя) в народной среде были распространены именно как уменьшительно-ласкательные или охранительные формы.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Лютин, Лютов, Лютый, Лютенко) показывает, что Лютенков — одна из самых поздних по времени фиксации форм. Она почти не встречается в документах XVII века, а массово появляется в переписях XIX века на территориях бывшей Слобожанщины и юга Черноземья. Носители фамилии были преимущественно крестьянами и однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные границы Московского государства.

В современной России фамилия редкая, ее географический центр — Белгородская и Воронежская области. За границами России Лютенковы встречаются в Казахстане и на Украине, что указывает на миграции конца XIX — начала XX века.