Фамилия Лютивинская — редкий случай, когда географический корень почти очевиден, а вот точное исходное слово теряется в языковых пластах. Это типичная «топонимическая» фамилия, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ск-: она указывает на связь с местом, названием поселения. Носитель такой фамилии в прошлом — либо помещик, владевший деревней Лютивино (или Лютивин), либо, что чаще, выходец из этого села, получивший прозвище по месту жительства. Суффикс -ин- в основе (Лютив-ин-ская) говорит о том, что название населённого пункта, скорее всего, имело форму притяжательного прилагательного: «Лютивин» — то есть «принадлежащий Лютиво».

Корень «Лют-» — древний и многозначный. В древнерусском языке «лютый» означало не только «злой» или «свирепый», но и «храбрый», «сильный», «страшный в бою». Имя Лютиво (или Лютив) могло быть дохристианским, охранительным: так называли ребёнка, чтобы злые силы обходили его стороной, думая, что он сам «лют». Встречается и версия, что основа восходит к диалектному слову «лютивый» — так в некоторых говорах называли горькую полынь или растение с едким соком. В этом случае прозвище могло закрепиться за горьким, неуживчивым человеком или знахарем, собиравшим травы.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Лютивинская — «вторичная». Сначала от личного имени или прозвища Лютив образовалось название деревни (Лютивино), а затем от него — фамилия. Это отличает её от «первичных» фамилий вроде Лютиков (сразу от прозвища). Встречаются однокоренные варианты: Лютив, Лютихин, Лютивцев, но форма на -инская, скорее всего, указывает на шляхетское или западнорусское происхождение. В Речи Посполитой и на землях современной Беларуси и Украины фамилии на -ский/-цкий массово получали дворяне, но затем, после разделов, их носителями стали и крестьяне, переселившиеся из одноимённых деревень.

Точных данных о географии бытования фамилии в открытых источниках мало, но, судя по корню и модели, её стоит искать на западе России, в Смоленской, Псковской или Брянской областях. Возможна связь с селом Лютино (такие названия есть в Тверской и Новгородской областях), но суффикс -ин- в основе фамилии говорит о форме «Лютивин», а не «Лютин». Это нечастая фамилия, и в дореволюционных метрических книгах её носители, вероятно, записывались по-разному: Лютивинский, Лютивенский, а иногда и с окончанием -ой. Современное написание с -ая — результат унификации женской формы в паспортной системе СССР, но в мужском роде фамилия склоняется как Лютивинский.