Фамилия Лютунси — редкая и нестандартная для русского языка. Её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями, а указывает на иноязычную основу, скорее всего, тюркскую или кавказскую. В русском ономастиконе фамилии с окончанием на -и, -си обычно являются застывшими формами родительного или местного падежа из другого языка, либо результатом адаптации прозвища, которое не прошло через стандартные русские суффиксы (-ов, -ев, -ин).

Словообразовательная модель здесь необычна. В фамилии нет типичного русского суффикса, указывающего на принадлежность. Окончание -си может быть русифицированным вариантом тюркского притяжательного аффикса -сы/-си (например, «Лютунсы» — «сын Лютуна» или «принадлежащий Лютуну»). Сама основа «Лютун» — это, вероятно, личное имя или прозвище. В тюркских языках «лют» (или «лютун») может означать «злой», «свирепый», «яростный» (ср. с древнетюркским «лют» — тигр, хищник, или с арабским «лют» — жестокий). Однако более правдоподобна версия, что это имя связано с тюркским словом «лютун» (или «лютон») — так в некоторых диалектах называли хорька или ласку, а также человека с быстрым, юрким, хитрым нравом.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — фамилия могла возникнуть в среде русских староверов или переселенцев на южных рубежах (Кубань, Северный Кавказ). Там нередко записывали фамилии по прозвищу, которое давали за характер. «Лютун» — это человек с «лютым» (злым, суровым) взглядом или крутым нравом. Но в таком случае мы ожидали бы окончания -ов (Лютунов). Форма Лютунси — явно заимствованная или диалектная, сохранившая чужую грамматику.

География фамилии крайне узкая. По открытым данным, Лютунси встречается в единичных случаях, преимущественно в Краснодарском крае и Адыгее. Это подтверждает версию о тюркском или адыгском происхождении. На Кавказе и в Причерноморье фамилии с окончанием на -си (например, Хатси, Шхапси, Лютунси) встречаются у адыгов (черкесов) и могут быть искажённой записью родового имени. В таком случае «Лютун» — это адаптация адыгского имени или прозвища, а -си — показатель принадлежности к роду.

Точного значения фамилии без генеалогического исследования не установить. Но с высокой долей уверенности можно сказать, что предки носителя фамилии Лютунси жили на юге России, в зоне контакта славянского и тюрко-кавказского населения, и их родовое прозвище было связано с характером (лютый, злой) или тотемным животным (хорёк, ласка). Фамилия сохранила редкую грамматическую форму, что делает её уникальным свидетельством межэтнического смешения на Северном Кавказе.