Фамилия Люванкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, образованное от диалектного глагола. Разберём её по косточкам.

Ключ к фамилии — в суффиксе -анк-. В русских фамилиях он встречается нечасто и почти всегда указывает на прозвище, а не на крестильное имя. Сравните: Шубин, Зимин, но — Булганин, Зайканкин. Суффикс -анк- (или -янк-) добавляет к основе оттенок пренебрежительности или просторечности. То есть Люванкин — это не «сын Лювана», а скорее «сын того, кого звали Люванка» или «потомок Люванки».

Сама основа, «люван», скорее всего, восходит к глаголу «лювать». В южнорусских и украинских говорах «лювать» означает «есть с аппетитом, жадно, чавкать». В некоторых диалектах слово «люва» обозначало глотку или пасть. Таким образом, прозвище Люванка могли дать человеку с отменным аппетитом, едоку, который ел быстро и с шумом. Версия с тюркскими корнями (от имени Люван) менее вероятна, так как суффикс -анк- в русской ономастике прочно связан именно с бытовыми, а не с заимствованными основами.

Географически фамилия тяготеет к зоне распространения южновеликорусского наречия и украинского языка. Наиболее вероятные регионы бытования — Курская, Воронежская, Ростовская области, а также восток Украины. В XIX веке носители фамилии Люванкин чаще всего были крестьянами или мещанами, и прозвище, скорее всего, закрепилось за конкретным родом, известным своим здоровым аппетитом, что в условиях крестьянского быта было скорее достоинством, чем недостатком.

Интересно, что фамилия не попала в широкие академические словари (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова), что подтверждает её локальный характер и невысокую частотность. Если вы носите фамилию Люванкин, ваши предки, вероятно, жили на юге России и получили прозвище за манеру есть — быстро и с толком.