Фамилия Люзайца — редкий случай, когда географический след почти наверняка перевешивает любые другие версии происхождения. Её звучание и окончание -айца сразу выдают не русскую, а скорее белорусскую или западноукраинскую основу. В русских фамилиях такой суффикс нехарактерен, а вот в польских, белорусских и украинских фамилиях на -ец, -айца встречается вариант передачи прозвищ.

Скорее всего, перед нами фамилия от названия населённого пункта. В Беларуси есть деревня Люзайцы (Люзайцы) в Витебской области, недалеко от Постав. Житель такой деревни или выходец из неё получал прозвище «люзаец», а его потомки уже стали Люзайцами. Модель образования простая: топоним + суффикс -ец, указывающий на принадлежность к месту. Фамилия закрепилась в форме родительного падежа множественного числа (сравните: из Люзайцев — Люзайца), что типично для белорусской и польской ономастики.

Есть и другая, менее вероятная версия — от имени или прозвища. В основе могло лежать диалектное слово «люзать» (в некоторых говорах — «лизать», «сосать», «тянуть»). Тогда Люзайца — это человек с такой привычкой или прозвище, данное за манеру поведения. Но это объяснение слабее: во-первых, глагол редкий, во-вторых, фамилии от таких корней обычно имеют суффикс -ин или -ов (Люзин, Люзов), а не -айца.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Люзайцев или Люзайцо — это говорит о том, что она уже давно бытует в современной форме. Встречается фамилия в основном в Беларуси и в приграничных областях России (Псковская, Смоленская), куда переселялись белорусы. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи.

Таким образом, фамилия Люзайца — это географический маркер, указывающий на происхождение из конкретной деревни на северо-западе Беларуси. Она сохранила в себе местный колорит и не даёт однозначного толкования через нарицательное слово, зато чётко привязана к топониму.