Фамилия Лывкивский — редкий пример, где географический и языковой контекст важнее, чем прозвище или ремесло. Она явно указывает на западноукраинское или польское происхождение, и её можно разобрать без натяжек.

Основа фамилии — Лывкив (или Лывкив-). Это, скорее всего, патроним (отчество) от имени Лывко. Имя Лывко — народная, уменьшительная форма от Лев (через Левко → Лывко; в украинском языке «е» в безударной позиции часто переходит в «ы»). Таким образом, Лывкивский буквально означает «тот, кто из рода Лывка», то есть потомок человека по имени Лев.

Суффикс -ский (в польском варианте -ski) — типичный для шляхетских и географических фамилий Речи Посполитой. Он указывал на принадлежность к определённой местности или владению. В данном случае фамилия могла образоваться от названия села или хутора Лывкив (или Лывков), а её носитель — либо выходец оттуда, либо мелкий землевладелец, получивший фамилию по названию своего поместья. Такая модель особенно распространена на Галичине, Волыни и Подолье.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище Лывка от украинского глагола лывкати (кричать, издавать громкие звуки) или от диалектного лывкий (ловкий, проворный). Однако патронимическая версия с именем Лев — самая прямая и не требует поиска редких значений.

Исторически носители фамилии Лывкивский, скорее всего, были либо крестьянами, получившими фамилию по месту рождения (в ходе австрийской или российской переписей), либо обедневшей шляхтой, чей род восходил к мелкому землевладению. В любом случае, фамилия — чёткий маркер западноукраинского ареала с польским влиянием в словообразовании.