Фамилия Магьяша — редкий случай, когда географическое происхождение практически не оставляет сомнений. Её основа напрямую отсылает к венгерскому слову magyar, то есть «венгр». В русском языке это слово исторически закрепилось в форме «мадьяр», и фамилия Магьяша — это, скорее всего, русифицированная или украинизированная передача венгерской фамилии Magyari или Magyary, где конечное -i превратилось в привычное для восточнославянских языков -а.

Суффикс -а в данном случае не является типичным русским фамильным суффиксом (как -ов или -ин). Он скорее характерен для украинских или белорусских фамилий, а также для фамилий, образованных от прозвищ в родительном падеже. Встречается и модель, где фамилия оканчивается на -ша (ср. Гриша, Паша), но применительно к Магьяша это вторично: основа «мадьяр» здесь очевидна, и -а — это окончание, а не уменьшительный суффикс.

Кем мог быть предок? Самый прямой ответ — человек, которого в русской или украинской среде прозвали Мадьяром или Магьяром. Прозвище могли дать выходцу из Венгрии, либо человеку, долго жившему среди венгров, перенявшему их обычаи или говорившему с характерным акцентом. В Закарпатье, где веками жило смешанное украинско-венгерское население, такие фамилии — не редкость. Не исключено, что основатель рода был венгром по происхождению, который осел на землях современной Украины или юга России, и его фамилию «перекроили» на местный лад.

С точки зрения словообразования, фамилия Магьяша стоит в ряду таких же «этнонимических» фамилий, как Немцов, Татаринов, Поляков. Но в отличие от них, она сохранила более прямую связь с исходным словом, почти без морфологических наростов. Это делает её ценной для ономастики как пример «чистой» этнической идентификации в фамилии. Фамилия редкая, и в современных справочниках почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, скорее всего в западных областях Украины или в среде потомков переселенцев с тех территорий.