Фамилия Махунцова — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее разбора корня. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Махинцова, распространённой на Дону и Кубани. Основа там — «махина» в значении «большой, грузный человек» или «неповоротливый». Суффикс -цов- типичен для южнорусских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -ец: Махинец → Махинцов.

Но написание через «у» — не ошибка, а возможный след местного говора. В донских и кубанских диалектах «а» после мягких согласных часто переходило в «у»: «Махинцов» могли произносить как «Махунцов». Фамилия могла закрепиться в форме, которую слышали писаря или переписчики. Встречается она в основном в Краснодарском крае и Ростовской области.

Мужской вариант — Махунцов — относится к группе фамилий на -ов/-ев, но с редкой моделью: не от имени или профессии, а от прозвища, которое уже само по себе было производным. Прозвище Махунец (или Махинец) мог получить крупный, медлительный человек. Вторая версия, менее вероятная, — связь с глаголом «махать»: Махунцом могли назвать того, кто размашисто работает, например, косаря.

Женская форма Махунцова — стандартное для русского языка окончание, указывающее на принадлежность к роду. Никаких указаний на дворянское происхождение или известных носителей нет. Фамилия осталась в крестьянской и казачьей среде, где прозвища цеплялись крепче, чем официальные метрики.