Фамилия Максюшкина образована от мужского крестильного имени Максим, которое в переводе с древнегреческого означает «величайший, огромный». В основу легла уменьшительно-ласкательная форма этого имени — Максюшка. Такие «домашние» варианты (Максик, Макся, Максюша) в старину были обычным делом: в быту человека редко называли полным церковным именем, особенно в крестьянской и посадской среде. Поэтому основатель рода, скорее всего, был представителем простого сословия — крестьянином, ремесленником или мелким служилым человеком. Фамилии на -ин, как Максюшкин, указывали на принадлежность: «чей?» — сын Максюшки, потомок человека по имени Максюшка.

Одним из небесных покровителей имени Максим считается преподобный Максим Кавсокаливит, живший на Афоне в XIII веке и известный своим отшельническим подвигом. Но в народной среде имя чаще связывали не с далёкими святыми, а с местными почитаемыми Максимами — например, с юродивым Максимом Московским (XV век) или Максимом Греком, переводчиком и книжником.

Сама фамилия Максюшкина — редкая по суффиксу. Обычно от имени Максим образовывали Максимов (самая частая форма), реже Максимович, Максимкин. Вариант с суффиксом -юшк- встречается нечасто и выдаёт особо ласковое, семейное прозвище, которое закрепилось как фамилия. В говорах северных и центральных губерний такие формы (Максюшка, Матюшка, Петюшка) были особенно распространены. Если ваши предки носили фамилию Максюшкины, корни, вероятно, стоит искать в Ярославской, Вологодской или Костромской области — именно там «уменьшительные» фамилии на -ин держались дольше всего и не вытеснялись стандартными на -ов.