Фамилия Малеунов — редкий случай, когда неясно даже, на какой слог падает ударение в исходном прозвище. Если на «у» — Малеу́нов, то в основе лежит глагол «малеу́кать» или «малева́ть», что по-южнорусски и по-украински значит «красить, малевать». Тогда предок был маляром, иконописцем или просто любителем разрисовывать стены — прозвище Малеу́н, а его потомки стали Малеу́новыми. Если же ударение на «е» — Ма́леунов — корень иной: «малый» или «мале́ть» (становиться меньше). В этом случае прозвище Ма́леун могли дать невысокому или младшему в роду человеку.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к прозвищу на -ун, которое активно в северных и центральных говорах. Такие прозвища часто имели оттенок действия или свойства: говорун, крикун, плясун. Малеун в этом ряду — тот, кто малюет или тот, кто малеет. Форма на -ев тут не подходит: в фамилии чёткое -ов, что указывает на твёрдую основу (Малеун, а не Малеуний).

География фамилии узкая. По доступным данным, Малеуновы встречаются в Воронежской и Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это совпадает с ареалом южнорусских говоров, где слово «малевать» в значении «красить» — обычное, а не книжное. В северных регионах фамилия почти не фиксируется, что косвенно подтверждает первую версию — ремесленную.

Вторая версия, от «малый» с суффиксом -ун, менее вероятна, но не исключена. В древнерусской антропонимии прозвища вроде Малеун встречались как уменьшительные от имени Мала (редкое нецерковное имя). Однако в таком случае фамилия должна была бы сохраниться в форме Малеунов или Малеев, а здесь конкретный суффикс действия. Поэтому наиболее правдоподобно, что первый носитель фамилии — маляр, иконописец или красильщик, живший в южнорусских землях.