Фамилия Малидзе — почти наверняка грузинская. На это указывает типичный для западногрузинских фамилий суффикс -дзе, который в переводе с древнегрузинского означает «сын» или «потомок». Такие фамилии особенно распространены в Имеретии, Гурии, Мегрелии и Аджарии. В русском языке ударение чаще падает на последний слог: Малидзе́.

Основа фамилии — «Мали». В грузинском языке слово «мали» (მალი) может означать «ястреб» или «сокол». Тогда Малидзе — буквально «сын ястреба». Вероятно, прозвище родоначальника было связано с охотничьей птицей, либо с чертами характера: зоркостью, быстротой, хищностью. В некоторых говорах «мали» могло быть уменьшительной формой личного имени, например, от Малакия (библейского пророка), но это менее вероятно — грузинские фамилии редко строятся на библейских основах без суффиксального оформления.

Сравнение с другими грузинскими фамилиями на -дзе (например, Джапаридзе, Церетели, Чхеидзе) показывает, что Малидзе — не княжеская и не дворянская фамилия. Она относится к разряду «простых» патронимических фамилий, которые в XIX веке получили и крестьяне, и ремесленники. Встречается она нечасто, в основном на западе Грузии, и почти не вышла за пределы региона — в России или других странах СНГ носители Малидзе единичны.

Таким образом, если ваши предки — Малидзе, они, скорее всего, происходят из западной Грузии, а прозвище родоначальника было связано с ястребом или соколом. Это не фамилия знати, а типичная народная фамилия, каких тысячи в Грузии.