Фамилия Малодворская — редкий пример, где географическая привязка, скорее всего, первична, а не прозвище человека. Основа «малый двор» прямо указывает на название небольшого поселения, хутора или выселка — Малый Двор. Такие топонимы встречаются в северных и центральных областях России, особенно в бывших новгородских землях и на Русском Севере. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище по месту прежнего жительства: «он из Малого Двора» — Малодворский.

Суффикс -ск- в фамилии — типичный для дворянских или шляхетских фамилий, образованных от географических названий (как Тверской, Вяземский). Однако Малодворская — не обязательно дворянская. В XIX веке суффикс -ский стал массово присваиваться крестьянам и мещанам при переписях, особенно если они жили в деревне с таким названием. Более того, в южных и западных губерниях Российской империи, где была развита хуторская система, «малодворками» могли называть крестьянские хозяйства на один-два дома. Фамилия могла закрепиться за целой семьёй, жившей на таком отшибе.

Окончание -ая (а не -ий) указывает на женскую форму, но в русской традиции фамилии на -ский/-ская склоняются по родам, так что Малодворская — это вариант для женщины, а мужской вариант — Малодворский. В документах фамилия могла записываться по-разному: через «о» (Малодворская) или через «а» (Малодворская — реже). Вариант с «о» более логичен этимологически: «малый» значит «небольшой».

В отличие от фамилий, образованных от прозвищ (Малый, Малыш), Малодворская не описывает внешность или характер предка. Она — метка о месте, о типе поселения. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать топоним Малый Двор или Малодворье на картах XVII–XIX веков — скорее всего, в Новгородской, Псковской или Вологодской губерниях. Там же можно найти и однокоренные фамилии: Дворский, Дворянинов, Подворный — все они отсылают к одному и тому же корню, но Малодворская стоит особняком из-за уточняющего «малый».