Фамилия Мамродская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу заметна модель образования: суффикс -ск- указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, то есть образованная от названия места. Чаще всего такие фамилии получали дворяне или духовенство по названию своих поместий или приходов. Однако в случае с Мамродской корень явно не славянский, что делает фамилию особенно интересной.

Основа «Мамрод» почти наверняка восходит к библейскому имени Нимрод (в русской традиции — Немврод). В Книге Бытия Нимрод — «сильный зверолов перед Господом», легендарный охотник и первый царь на земле. В некоторых языках, особенно в тюркских и кавказских, имя трансформировалось: выпадение начального «н» или переход «н» в «м» — явление нередкое. Так, у народов Дагестана и Закавказья встречаются имена и фамилии типа Мамрод, Мамрад. Следовательно, фамилия Мамродская могла возникнуть от прозвища или имени предка, которого в народе называли Мамродом — возможно, за удаль, силу или охотничьи навыки.

Другой, более вероятный путь — топонимический. Существуют реальные географические объекты с корнем «Мамрод». Например, в Грузии есть село Мамрода (в регионе Самегрело), а в Абхазии — гора Мамрода. Если предки носителя фамилии происходили из такого села, то при переезде в Российскую империю или при получении фамилии в духовном училище им могли дать фамилию по месту выхода — Мамродский/Мамродская. Суффикс -ск- как раз и закрепляет эту связь: «тот, кто из Мамрода».

Социально фамилия могла принадлежать как священникам (семинаристам часто меняли фамилии на «благозвучные» по названиям сел), так и обрусевшим выходцам с Кавказа или из Закавказья. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит либо о единичном роде, либо о позднем возникновении — возможно, в XIX веке. Окончание -ая — типично для женской формы, но в русской традиции так записывали и мужчин в паспортах до начала XX века (например, «Иван Мамродская»), поэтому сегодня носитель может быть как мужчиной, так и женщиной.

Подводя итог: фамилия Мамродская, скорее всего, образована от названия местности (села или горы) на Кавказе, в основе которого лежит библейское имя Нимрод. Предки могли быть выходцами из грузинского или абхазского села, получившими фамилию при переселении или поступлении на духовную службу.