Фамилия Мамычкина — женская форма фамилии Мамычкин, и её разбор стоит начать с суффикса -ин, а не с корня. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — мамычкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Мамычка. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от названий профессий или отчеств на -ович, -ин тяготеет к прозвищам, личным именам и уменьшительным формам. Здесь основа — Мамыч(к)а, и это сразу подсказывает, что перед нами не географическое название и не ремесло, а скорее бытовое или семейное прозвище.

Корень «мам-» в русских говорах многозначен. Самое прямое — «мать», «матушка». Но прозвище Мамычка могло закрепиться за разными людьми. Первая версия: так могли называть излишне заботливого, опекающего мужчину, «маменькиного сынка» или, наоборот, человека, который выполнял женскую работу по дому — в крестьянском быту это было заметно и давало повод для прозвища. Вторая версия: в некоторых диалектах «мамыка» означало «баловень», «неженка». Третья, менее очевидная: в южнорусских и украинских говорах «мамай» (от тюркского) — это «страшилище», «пугало», но форма «мамычка» могла быть ироничным уменьшительным от такого прозвища. Правдоподобнее всего первая: прозвище, данное по поведению или характеру, которое потом закрепилось за родом.

Фамилия Мамычкин — редкая. В списках массовых фамилий (вроде распространённых на -ов/-ев) она не встречается. Географически её можно встретить в центральных и южных областях России, но без привязки к конкретному региону — рассеяна. Это типичная «фамилия одного рода», а не большого сословия: она не принадлежала ни духовенству (там преобладали семинарские фамилии на -ский), ни дворянству (чаще всего — на -ов/-ев от вотчин). Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или мещанами, и прозвище возникло в быту, а не в официальном документе.

Интересная деталь: фамилия сохранила старую словообразовательную модель, где суффикс -к- в основе (Мамычк-а) указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму. Такие формы редко попадали в официальные документы и часто заменялись более «солидными» вариантами. Если фамилия Мамычкина дошла до нас в неизменном виде, значит, прозвище было устойчивым и передавалось по наследству без переосмысления. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования разбираются в разделе фамилий от прозвищ, но конкретного упоминания Мамычкина нет — это дополнительно подтверждает её редкость.