Фамилия Марбыкин — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при переписи или в документах. Звучание подсказывает, что исходная форма была Марфин или Марфукин. Если это так, то основа — женское имя Марфа, которое в разговорной речи на Руси часто произносили как «Марва», отсюда и фамилии Марвин, Марвухин, а в диалектах с «ыканьем» — Марвыкин. Буква «б» могла появиться из-за того, что писарь записывал фамилию на слух: «Марвыкин» с губным «в» легко превращалось в «Марбыкин» при неразборчивом произношении или в спешке.

Альтернативная версия отсылает к прозвищу «Марбыка». В северных и сибирских говорах словом «марбыка» могли называть медлительного, неуклюжего или угрюмого человека. Это редкое диалектное слово, почти не зафиксированное в словарях, но его следы встречаются в фамилиях Марбышев, Марбухин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Марбыкин, то есть сын или потомок Марбыки.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с тюркскими корнями. В языках Поволжья «мар» может означать «змея» или «яма», но для фамилии с русским суффиксальным оформлением это нетипично. Скорее всего, перед нами чисто русская отантропонимическая фамилия, возникшая в крестьянской или мещанской среде не позднее XVII–XVIII веков.

География фамилии узкая: по данным современных телефонных справочников, Марбыкины встречаются в основном в Кировской области и Удмуртии, что косвенно подтверждает версию о диалектном прозвище — именно в вятских говорах фиксируется «ыканье» и замена «в» на «б» в некоторых позициях. Если ваши предки оттуда, скорее всего, фамилия несёт след местного произношения, а не какой-то особый смысл.