Фамилия Марямидзе — почти стопроцентный маркер грузинского происхождения. Формант «-дзе» (в русской передаче часто «-идзе») — один из самых распространённых патронимических суффиксов в Западной и Центральной Грузии. Он означает «сын»: буквально Марямидзе — «сын Мариам». Так что основа здесь не мужское имя, а женское — Мариам (грузинская форма библейского имени Мария). В грузинской традиции фамилии на «-дзе» нередко образовывали не только от отца, но и от матери, если мать была заметной фигурой в роду или если ребёнок рос без отца. Впрочем, возможен и другой путь: в некоторых случаях «Мариам» могло быть прозвищем самого предка — например, набожного человека, особо почитавшего Богородицу.

Обратите внимание на написание: в русском языке фамилию закрепили как Марямидзе, хотя по-грузински она звучит как Мариамидзе (Мариамидзе). Усечение гласной «и» перед суффиксом — типичная русификация: так же, например, Церетели (от Церетели) или Орбелиани (от Орбелиани). В самой Грузии фамилия Марямидзе встречается нечасто, но известна в регионах Западной Грузии — Имеретии, Гурии.

Суффикс «-дзе» указывает на древность рода: массово такие фамилии складывались в XI–XIII веках, и носителями их были в основном свободные крестьяне, князья и духовенство. Крепостные в Грузии часто получали фамилии на «-швили» (тоже «сын»), а вот «-дзе» — маркер более высокого социального слоя, хотя не обязательно княжеского. Так что предки Марямидзе, скорее всего, были лично свободными людьми, возможно, мелкими дворянами или зажиточными крестьянами.

Если искать параллели в других культурах, то русский аналог — фамилия Марьин, а греческий — Мариопулос. Но грузинский вариант сохранил прямую связь с именем Мариам, которое в Грузии носили и царицы, и простые женщины. Поэтому точного значения, кроме «потомок Мариам», у фамилии нет — это чисто родовая метка, а не прозвище по ремеслу или внешности.