Фамилия Матвменко — довольно редкий вариант написания, который, скорее всего, возник в результате искажения или диалектного произношения более распространённой фамилии Матвиенко. В основе обеих фамилий лежит одна модель: украинский патронимический суффикс -енко, означающий «сын» или «потомок». Корень — имя Матвей (в украинском произношении — Матвій), которое восходит к древнееврейскому Маттитьягу — «дар Яхве» (Божий дар). Таким образом, Матвменко — это «сын Матвея», «Матвеев».

Написание через «е» после «в» (Матвменко) встречается реже, чем привычное Матвиенко. Это может быть связано с особенностями местного говора, где безударный звук [и] произносится ближе к [е], или с ошибкой при записи фамилии в документах. В украинском языке нормативным является вариант Матвієнко, а в русской передаче он чаще всего закреплялся как Матвиенко. Вариант Матвменко — это, по сути, «народная» или канцелярская форма, зафиксировавшая живое произношение.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам России и востоку Украины, где украинские патронимы на -енко особенно распространены. Если у ваших предков была именно такая запись, это может указывать на то, что они жили в зоне смешанного русско-украинского населения, где фамилию записывали на слух, а не по строгим правилам.

С точки зрения словообразования, это типичный пример того, как одна и та же основа (Матвей) даёт несколько десятков фамилий: Матвеев, Матвеенко, Матвиенко, Матвиевский, Матвейчук и так далее. Редкий вариант Матвменко стоит в этом ряду особняком — он не столько указывает на происхождение от конкретного Матвея, сколько служит маркером того, как фамилия звучала в быту в определённой местности.