Фамилия Маувгай — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную логику славянских суффиксов: здесь нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Вся фамилия — это исходное прозвище или имя целиком, которое не переделывали под русскую грамматику. Такое часто случалось с фамилиями нерусского населения Российской империи, особенно на окраинах — в Прибалтике, на Кавказе, в Поволжье или Сибири.

Скорее всего, основа Маувгай — это искажённое или адаптированное на письме слово из тюркских или финно-угорских языков. Если разбить фамилию на части, просматривается тюркский корень «мау» или «мав», который может означать «свойство», «нрав», «характер» (например, в казахском «мау» — «настроение»). Вторая часть «гай» — распространённый тюркский суффикс принадлежности или географический термин (овраг, лес, возвышенность). В таком случае Маувгай могло быть прозвищем человека с особенным нравом или указанием на место его обитания — «тот, кто живёт у оврага» или «человек с крутым характером».

Другая, менее вероятная версия ведёт к финно-угорским корням, например, к коми или удмуртскому языку, где «мав» может означать «мёд» или «сладкий». Тогда прозвище могло относиться к пасечнику или человеку, торгующему мёдом. Однако эта гипотеза слабее, так как сочетание «вгай» нехарактерно для финно-угорской фонетики.

В любом случае, фамилия Маувгай — это не переосмысленное на русский лад имя, а прямое заимствование прозвища. Носители этой фамилии — потомки людей, которые говорили на одном из тюркских языков (татары, башкиры, чуваши, казахи) и при переходе в русское подданство или при записи в документы сохранили своё родовое прозвище без изменений. Встретить такую фамилию можно в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области или среди сибирских татар.