Фамилия Майгаджиев — редкий случай в русском ономастиконе: она образована не от славянского имени или прозвища, а от арабского имени Майгаджи, занесённого в русскую среду через тюркские языки Кавказа. Корень здесь составной: «Май» восходит к арабскому «Май» (в значении «май, месяц» или «величие» — в зависимости от диалекта) и «гаджи» — искажённое «хаджи», почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Таким образом, имя Майгаджи буквально означало «паломник, родившийся в мае» или «великий хаджи», но в быту оно закрепилось как личное имя, а не прозвище.

Суффикс -ев в фамилии Майгаджиев — стандартный русский патронимический показатель, который присоединили к основе при адаптации имени в документах Российской империи. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был записан как «Майгаджиев сын», то есть сын человека по имени Майгаджи. Географически фамилия почти целиком привязана к Дагестану и Чечне: там арабские имена с компонентом «хаджи» особенно распространены среди кумыков, чеченцев и аварцев. Встречаемость фамилии за пределами Северного Кавказа — единичные случаи, связанные с миграцией в XX веке.

Словообразовательная модель Майгаджиев необычна для русских фамилий тем, что в основе лежит не одно имя, а двухкорневое сложение, что типично для восточных антропонимов. В отличие от фамилий вроде Иванов или Петров, где корень — каноническое христианское имя, здесь мы видим прямое заимствование из исламской традиции, причём с сохранением ударения на последнем слоге (Майгаджи́ев). Это отличает её от фамилий, прошедших через долгую славянизацию, например, от той же фамилии Хаджиев, где «хаджи» выступает как самостоятельная основа.

Социальный контекст фамилии прост: предки носителей Майгаджиевых были, скорее всего, сельскими жителями или горцами, получившими фамилию при крестьянской реформе или в ходе переписей XIX века. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к купечеству нет — это чисто народная фамилия, закреплённая за родом, где старшего мужчину звали Майгаджи. В современных справочниках фамилия не фиксируется в массовом порядке, что делает её ценной для локальной генеалогии: каждый носитель может с высокой вероятностью проследить корни до конкретного аула или села в Дагестане.