Фамилия Мазгелис — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с русской ономастической традицией, и это первое, что бросается в глаза. В русском языке нет ни корня «мазгел», ни суффикса «-ис», характерного для славянских фамилий. Поэтому искать её нужно не в словарях древнерусских прозвищ, а в языках балтийской группы.

Скорее всего, Мазгелис — это латышская или литовская фамилия. Окончание «-ис» — один из самых частых маркеров литовских фамилий (сравните: Бразаускас, Ландсбергис, Садаускас). В латышском языке суффикс «-elis» также образует фамилии, и форма «Мазгелис» может быть русифицированным вариантом латышской фамилии «Mazgelis» или «Mazgēlis». Ударение в такой фамилии, скорее всего, падает на первый слог — «Мáзгелис».

Основа фамилии — «mazg-». В латышском языке глагол «mazgāt» означает «мыть, стирать». Соответственно, «Mazgājējs» или «Mazgelis» — это «мойщик», «стиральщик». Фамилия могла образоваться от прозвища человека, который занимался стиркой, мытьём посуды или работал банщиком. В литовском языке есть близкий глагол «mazgoti» (мыть, полоскать), что подтверждает единую балтийскую основу. Таким образом, перед нами профессиональное прозвище, ставшее фамилией, — совсем не редкая модель для Прибалтики.

Вторая, менее вероятная версия — топонимическая. В Литве и Латвии есть небольшие хутора и деревни с корнем «Mazg-» или «Mazgel-». В этом случае фамилия указывает на выходца из конкретного места. Но поскольку основное значение глагола «мыть» лежит на поверхности и легко даёт прозвище, версия с ремеслом выглядит убедительнее.

На русской почве фамилия Мазгелис практически не встречается; она принесена миграциями из Прибалтики. В метрических книгах XIX века её можно найти в западных губерниях Российской империи (Ковенская, Виленская, Курляндская). Изменения в написании минимальны: в документах могли писать Мазгелисъ, Мазгелль, а при русификации иногда отбрасывали окончание, превращая фамилию в Мазгель. Но исходная форма сохранила балтийский суффикс, что и делает её легко узнаваемой.