Фамилия Мбетеамгар — это не просто редкая для русского уха, а уникальная для русской ономастики в принципе. Она не вписывается в привычные модели с суффиксами -ов, -ин или -ский, и её носитель почти наверняка не является потомком русского крестьянина или дворянина. Это фамилия, перешедшая в русский контекст из совершенно другой языковой и культурной среды.

В основе фамилии лежит, скорее всего, личное имя или прозвище, распространённое у одного из народов Западной Африки, говорящих на языках семьи банту. В частности, корень «Мбете» (Mbete) встречается у народов Конго и Габона, а также у народности мбете в Камеруне и Нигерии. Вторая часть — «амгар» — может быть вариантом написания «амгари» (Amgari) или искажённым «нгар» (Ngar), что в некоторых языках банту означает «лев» или отсылает к тотему. Таким образом, Мбетеамгар могло означать «Мбете, который как лев» или «лев из народа мбете». В африканских культурах такие составные имена-прозвища были распространены: они давались при рождении или во время инициации и отражали силу, характер или связь с родом.

В русском языке фамилия сохранила исходное звучание, не получив типичных славянских суффиксов, что говорит о её позднем появлении в России. Скорее всего, она попала в документы через потомков африканских студентов, учившихся в СССР в 1960–1980-х годах, или через детей от смешанных браков. Встретить её можно в основном в крупных городах — Москве, Санкт-Петербурге, — где есть диаспоры выходцев из Центральной Африки. Склонение по падежам у такой фамилии нестандартное: в русском языке её часто не склоняют вовсе (нет Мбетеамгара, а есть Мбетеамгар), так как окончание не подчиняется правилам русской грамматики.

Других версий происхождения, например, из арабского или индийского языков, практически нет: звуковой состав слишком специфичен для регионов, где ислам или хинди повлияли на фамилии. Если ваш предок носил эту фамилию, то он, вероятно, был носителем одной из культур банту, а сама фамилия — прямой маркер его этнической принадлежности, почти не изменившийся при переносе в русскую среду.