Фамилия Медресина — редкая и неочевидная. Первое, что приходит в голову: связь с медресе — мусульманским учебным заведением. И это действительно самая вероятная версия, но с важными оговорками.

Слово «медресе» пришло в русский язык из арабского (через тюркские языки) и означает «место, где учат». Фамилия Медресина могла возникнуть как прозвище человека, имевшего отношение к такому учебному заведению: учителя, ученика или смотрителя. Однако фамилия имеет женский суффикс -ин, который в русской ономастике обычно указывает на принадлежность к отцу или мужу: «чей?» — Медресин, Медресина. То есть исходная мужская форма — Медресин. Человек с таким прозвищем, скорее всего, был либо родом из семьи, связанной с медресе, либо получил прозвище за учёность, схоластичность или, напротив, за насмешку над излишней набожностью.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла быть образована от топонима. В Поволжье и на Урале есть несколько небольших населённых пунктов с корнем «медр-» (например, деревня Медресе в Башкортостане). В таком случае Медресина — указание на выходца из этого места. Однако фамилия не фиксируется в массовых списках дворянских или купеческих родов, что говорит о её позднем, скорее всего, крестьянском или мещанском происхождении.

Особенность фамилии — её ареал. Медресины встречаются преимущественно в регионах с исторически сильным татарским и башкирским влиянием: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это косвенно подтверждает тюркский или арабо-тюркский след. При этом окончание -ин — исконно русский патронимический суффикс, что типично для фамилий, которые давали русские чиновники при переписях инородческому населению: они русифицировали прозвища, добавляя привычное «-ин» или «-ов».

Таким образом, Медресина — фамилия, скорее всего, прозвищная, с корнем, указывающим на образование или место, но с русской грамматической оболочкой. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью жили в зоне контакта русской и тюркской культур, а их прозвище отражало либо профессию, либо характерную черту — учёность или связь с мусульманской школой.