Фамилия Медущенко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко — типичный для восточной Украины показатель патронимической фамилии, то есть «сын такого-то». В основе лежит прозвище или имя Медущ(а), Медух или Медуш. Какого корня это слово? Самый очевидный вариант — «мёд» и всё, что с ним связано: бортничество, пчеловодство, торговля мёдом. Прозвище Медуха или Медуша могли дать пасечнику, либо человеку, который славился приторным, «медовым» голосом или характером. В украинских говорах «медуха» — это и медовуха, и сорт груши, и даже ласковое обращение, так что возможна и вторая линия: прозвище могло закрепиться за любителем сладкого или за рослым, «сочным» человеком.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «медушить» (мешкать, медлить). Тогда Медущенко — сын медлительного, неторопливого человека. Однако пчеловодная версия убедительнее: в украинской ономастике фамилии на -енко от названий ремёсел встречаются сплошь и рядом (Бондаренко, Коваленко, Шевченко). Медущенко стоит в том же ряду, просто профессия более редкая.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Харьковской. В России она встречается редко и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев с Украины. С точки зрения социального статуса, предки Медущенко — не дворяне, а свободные крестьяне или казаки, у которых фамилия на -енко была нормой.

Ударение в фамилии, судя по типовой модели, падает на второй слог: Меду́щенко. В написании путаницы нет: все варианты с «щ» и «о» на конце. Родственные фамилии — Медуха, Медушевский, Медведенко (от другого корня, но по той же словообразовательной схеме).