Фамилия Медвицкая — женская форма фамилии Медвицкий, которая образована по модели, характерной для польской, украинской и белорусской ономастики. Суффикс -ский/-цкий указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке такие фамилии активно получали и крещёные евреи, и выходцы из духовенства, и крестьяне, переселявшиеся на новые земли. Так что сословная принадлежность предков Медвицких могла быть разной — от мелкой шляхты до сельских священников.

Основа фамилии — топоним Медвица или Медвиц. На карте Восточной Европы есть несколько таких мест: село Медвица в Киевской области (ныне Белоцерковский район), деревня Медвица в Минской области Беларуси, а также историческое местечко Медвица на Волыни. Человек, переехавший из одного из этих населённых пунктов, получал прозвище Медвицкий — «тот, кто из Медвицы». В основе названия, скорее всего, лежит диалектное слово «медвица» — так в некоторых славянских говорах называли дикий мёд или сладкую воду, а иногда и болотистую местность, где водились пчёлы.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Медведь (с переходом «дв» в «дв» через народную этимологию). Но это спорно — слишком далеко и фонетически, и семантически. Куда правдоподобнее, что Медвицкие — потомки людей, живших в селе, которое назвали по характерному признаку: либо по обилию дикого мёда, либо по топкому «медовому» болоту.

В написании фамилии встречается вариация «Медвецкая» — это результат аканья и упрощения (в устной речи «Медвицкая» и «Медвецкая» звучат почти одинаково). Но исходный вариант с -и- точнее передаёт связь с исходным топонимом. Если ваши предки носили фамилию Медвицкая, скорее всего, их корни — в одном из сёл Центральной Украины или юга Беларуси, где и сегодня можно встретить носителей этой фамилии.