Фамилия Медяшкина образована от прозвища или нецерковного имени Медяшка. В основе лежит слово «медь» — металл, широко использовавшийся на Руси. Суффикс -яшк- в русской ономастике указывает на предмет или лицо, обладающее признаком, выраженным корнем. Медяшкой могли прозвать человека с рыжими, медного оттенка волосами, либо медника — мастера, работающего с медью. В говорах так называли мелкую медную монету или медную посуду, поэтому прозвище могло закрепиться за торговцем, менялой или тем, кто платил медяками.

Суффикс -ин в окончании — типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Он указывает на принадлежность: «чей сын?» — Медяшкин. Сын Медяшки. Фамилия закрепилась в мужской форме Медяшкин, а Медяшкина — женская версия, возникшая как формальное указание на родство с мужчиной.

География фамилии связана с центральными и южнорусскими регионами, где были развиты кузнечное и медное ремесла. Встречается в документах XIX века по Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниям. В отличие от фамилий Медников или Медянцев, где суффиксы указывают на профессию напрямую, Медяшкин сохраняет оттенок прозвищности — более личный, описательный. Это не «сын медника», а «сын того, кого прозвали Медяшкой»: за внешность, занятие или привычку.

Вторая версия, менее вероятная, возводит основу к диалектному «медяшка» — ящерица медяница. В народе считалось, что её укус ядовит, и прозвище могли дать человеку с недобрым взглядом или «скользким» характером. Но эта гипотеза уступает первой по частоте фиксации в старых переписях. В словаре Б. Унбегауна подобные модели разобраны на примере фамилий с суффиксом -яшк- как производных от прозвищ, связанных с цветом или ремеслом.

Фамилия не принадлежала дворянству. Её носители — крестьяне, ремесленники, однодворцы. В советское время фамилия не меняла написания, хотя в редких случаях встречается вариант Медяшкин без чередования. Сегодня Медяшкины живут в основном в Центральной России и Поволжье.