Фамилия Меджевитенко напрямую связана с прозвищем Меджевитый, которое легло в её основу. Сама фамилия образована по типичной для украинских и южнорусских земель модели: к основе добавили патронимический суффикс -енко, указывающий на «сына человека по прозвищу Меджевитый». Таким образом, Меджевитенко — это буквально «наследник Меджевитого», и такая словообразовательная цепочка говорит о том, что предки носителя фамилии жили на территории современной Украины или в прилегающих к ней регионах, где суффикс -енко был распространён повсеместно.

Разбирая корень прозвища, сталкиваемся с двумя версиями, и первая выглядит убедительнее. Скорее всего, Меджевитый произошёл от глагола «межевать». В этом случае прозвище могло закрепиться за двумя типами людей. Либо это был крестьянин-земледелец, который знал толк в границах наделов и умел их отстаивать, либо, что более вероятно, человек, профессионально занимавшийся межеванием земельных участков. В дореволюционной России межевщик был фигурой важной: он разбирал споры о границах, устанавливал их на местности и составлял планы угодий, поэтому такое прозвище могло отражать уважение к его труду или точному, въедливому характеру.

Вторая гипотеза отсылает к географии. Согласно ей, Меджевитым называли человека, который жил на реке Межа, протекающей в Костромской области. Эта версия имеет право на существование, но она слабее: в русских говорах прозвища по рекам чаще оформлялись иначе, а форма «Меджевитый» с суффиксом -евит- больше тяготеет к характеристике человека по действию или качеству, нежели по месту жительства. К тому же, если бы предок происходил с берегов костромской Межи, фамилия, вероятно, получила бы более «северное» окончание, например, Меджев или Меджевский, а не украинское -енко.

История прозвища типична для XVI–XVII веков: сначала Меджевитый выступало как дополнительное имя, присоединённое к крестильному, чтобы отличать человека среди однофамильцев. Позже, когда прозвище прижилось и перешло к детям, оно полностью заменило первоначальное наследственное имя как в повседневной жизни, так и в официальных бумагах. К моменту формирования фамилии Меджевитенко, что произошло уже на украинской почве, первоначальный смысл прозвища мог подзабыться, но связь с занятием предка или местом его жизни сохранилась в родовой памяти.