Фамилия Меджиевская — женская форма, мужской вариант — Меджиевский. Она подчиняется типичной для польских, украинских, белорусских и еврейских фамилий модели: основа + суффикс -евск-/-овск- + окончание. Такая модель указывает на происхождение от географического названия — скорее всего, от населённого пункта с корнем «Меджи-» или «Медзе-». В польском языке есть несколько сёл и местечек с названием Медзе (Miedze) или Медзина (Miedzina), а также городок Мендзыжец (Międzyrzec). В основе этих названий лежит польское слово «między» — «между», указывающее на расположение поселения между реками, лесами или другими объектами. Соответственно, Меджиевский — это тот, кто родом из такого места или владел им.

В украинском контексте возможна иная версия: корень «мед» (мёд) с суффиксальным наращением -ж-. Тогда фамилия могла бы относиться к бортнику или пчеловоду, но это менее вероятно: суффикс -евск-/-овск- в восточнославянских фамилиях почти всегда привязан к топониму, а не к роду занятий. Если бы речь шла о прямом прозвище пчеловода, фамилия скорее звучала бы как Медник или Медов.

Версия о еврейском происхождении тоже имеет основания. Фамилии на -ский/-цкий были распространены среди евреев на территории Речи Посполитой (современные Польша, Украина, Беларусь). Меджиевский мог образоваться от местечка Меджибож (теперь Хмельницкая область Украины) или Меджиречье. В таком случае фамилия указывает на место жительства предков, а не на профессию.

С точки зрения морфологии обращает на себя внимание редкий для русских фамилий элемент «дж» — он явно передаёт польское или украинское произношение. В русском языке это сочетание звучит нетипично, что дополнительно подтверждает западное (польское или западноукраинское) происхождение носителей. Сословно фамилия могла принадлежать как шляхте (мелкопоместные дворяне, владевшие фольварком Медзе или похожим), так и мещанам или крестьянам, получившим фамилию по месту рождения после отмены крепостного права.

Коротко: предки Меджиевской почти наверняка жили в населённом пункте с названием вроде Медзе, Медзина или Меджибож. Фамилия пришла с западных земель бывшей Речи Посполитой, и её уникальность — в редкости корня и необычном для русского уха сочетании «дж».