Фамилия Мекеидзе — одна из тех грузинских фамилий, где суффикс прямо указывает на происхождение рода, но корень оставляет простор для догадок. Формант -идзе (в русской передаче часто -идзе) — классический западно-грузинский, прежде всего имеретинский и гурийский, патронимический суффикс. Он означает «сын» или «потомок». То есть любой Мекеидзе — это потомок человека по имени или прозвищу Меке.

С корнем сложнее. В грузинском языке слово «меке» (მეკე) само по себе не является распространённым именем или нарицательным в значении профессии. Наиболее вероятная версия — это усечённая или диалектная форма личного имени. Например, от «Меке» как краткого варианта имени Мелкиседек (Мелхиседек) или, что встречается в грузинской ономастике, от тюркского или арабского имени, занесённого в регион в период средневековых контактов. Есть и другая, более прозаичная гипотеза: «меке» может восходить к диалектному слову, обозначающему какую-то особенность человека — например, косноязычного или молчуна (в некоторых говорах «меке» — звукоподражание мычанию или невнятной речи). В таком случае фамилия образовалась от прозвища.

С географической привязкой всё яснее. Фамилия Мекеидзе почти не встречается за пределами Западной Грузии. Основной ареал — Имеретия, особенно окрестности Кутаиси, и прилегающие районы Гурии. Это типичная фамилия для крестьянского и мещанского сословий XIX века, которые получали фамилии по имени отца или деда. Дворянских родов с такой фамилией в грузинских родословных книгах не зафиксировано, что тоже косвенно подтверждает её «народное» происхождение.

Интересно, что в русском языке фамилию иногда путают с похожими — Мекидзе или Мекеев, но грузинская модель образования здесь строгая: Меке + идзе. Если ваш предок был Мекеидзе, он почти наверняка был коренным жителем имеретинских предгорий или гурийских холмов, и его родословная теряется где-то в XVIII веке, когда грузинские фамилии только начинали закрепляться в письменных записях.