Фамилия Мелодиева — редкий случай, когда за основу взято не имя, не ремесло и не географическое название, а абстрактное понятие из мира музыки. В русской ономастике такие фамилии называют искусственными или семинарскими: их давали в духовных училищах и семинариях будущим священникам вместо прежних, слишком простых или неблагозвучных фамилий. Так появлялись фамилии от латинских и греческих слов, названий цветов, драгоценных камней и, конечно, музыкальных терминов.

Слово «мелодия» (от греч. melodia — пение, напев) стало основой, а суффикс -ев- указывает на принадлежность: буквально «относящийся к мелодии», «мелодический». Женская форма Мелодиева — не самостоятельная фамилия, а вариант для замужней женщины или дочери от мужской Мелодиев. В дореволюционной России такие фамилии встречались почти исключительно в среде духовенства, причём в центральных губерниях, где семинарские традиции были сильны: Ярославской, Костромской, Тверской, Владимирской.

Мужская версия фамилии — Мелодиев — могла образоваться двумя путями. Первый, более вероятный: от прозвища Мелодия, которое дали певчему или регенту церковного хора за красивый голос или любовь к распевам. Второй, чисто книжный: преподаватель или сам семинарист выбрал звучное слово для новой фамилии, чтобы выделиться среди многочисленных Ивановых и Петровых. В пользу первого варианта говорит то, что в народной среде прозвища от музыкальных терминов действительно бытовали: скажем, «Басов», «Скрипкин», «Певцов» — все они из той же серии.

Стоит отметить, что фамилия Мелодиева не имеет отношения к болгарским или сербским фамилиям на -ев, образованным от личных имён. Это чисто русская, искусственная модель, и её географическая привязка — семинарская среда XIX века. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из духовного сословия, а в основе лежит не имя, а характеристика — приятный напев или служба в церковном хоре.