Фамилия Мелтакис — явный случай не русской, а греческой модели образования. Её выдают два характерных признака: конечный элемент -ис (в русской передаче -ис, в оригинале -ης) и отсутствие типичного для русских фамилий суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). В Греции фамилии на -ис — одни из самых распространённых, они восходят к родительному падежу древнегреческих имён и означают «сын такого-то» или «из рода такого-то». Так что перед нами не адаптированная русскими предками фамилия, а принесённая, скорее всего, переселенцами из Греции, Причерноморья или Малой Азии.

Основа Мелтак- (Μελτάκης) неоднозначна. Самая вероятная версия — она связана с греческим словом μέλτι (mélti) или его производными, означающими «мёд», «сладость». В таком случае Мелтакис — уменьшительно-ласкательное прозвище человека: «сладкий», «медовый», «ласковый». Уменьшительный суффикс -άκης (-akis) в греческом языке очень продуктивен, он часто придаёт слову оттенок ласкательности или указывает на происхождение: так образовывали фамилии от имён, прозвищ и профессий. Менее вероятна, но не исключена связь с топонимом — например, с названием местности или села, где жил первый носитель.

Поскольку фамилия греческая, говорить о русском сословном происхождении (дворянство, крестьянство, духовенство) бессмысленно. В Российской империи носители Мелтакис — это, как правило, греки-переселенцы: купцы, мореходы, ремесленники или крестьяне, осевшие в Новороссии, Крыму, на Кубани или в приазовских городах (Мариуполь, Таганрог, Одесса). Встречается она и у греков диаспоры в других странах. Вариантов написания в старых документах немного: могли писать Мелтаки, Мелтакис, реже — с двумя «т» (Мелтакис). В современной России фамилия редкая, концентрируется в южных регионах и в крупных городах, куда мигрировали греческие общины.

В итоге: фамилия Мелтакис — греческая по происхождению, образованная уменьшительным суффиксом от прозвища, связанного со сладостью или мёдом. Это не русская фамилия, а принесённая греческими переселенцами, и её носители в России — потомки выходцев из греческого мира.